Найдите наибольшее значение функции у=2x-3x^2 на отрезке (0;1)

   1. Квадратичная функция с отрицательным первым коэффициентом имеет единственную критическую точку - точку максимума, которая совпадает с абсциссой вершины параболы. Если она не принадлежит указанному отрезку, то наибольшее значение функция получит на одном из концов этого отрезка, в противном случае это значение будет совпадать с ординатой вершины параболы.

   2. Для нахождения вершины параболы выделим квадрат двучлена:

• у = 2x - 3x^2;
• у = -3(x^2 - 2/3 * x + 1/9) + 1/3;
• у = -3(x - 1/3)^2 + 1/3;

• x0 = 1/3;
• y0 = 1/3.

   3. Поскольку x0 ∈ [0; 1], то y0 и есть наибольшее значение функции на отрезке [0; 1].

   Ответ: 1/3.