Диагональ осевого сечения цилиндра 15 см,высота 12 см.найдите объем цилиндра

1. Дано: http://bit.ly/CilDiagSech, где диагональ осевого сечения равна BD = 15 см, высота равна АВ = CD = 12 см. Необходимо найти объем (V) цилиндра.
2. Как известно, объем (V) цилиндра можно вычислить по формуле V = π * R² * H, где R – радиус основания цилиндра, H – высота цилиндра.
3. Поскольку BC ┴ CD, то треугольник BCD является прямоугольным треугольником.
4. Согласно формуле Пифагора CD² + ВC² = BD². Следовательно, (12 см)² + ВC² = (15 см)² или ВC² = 225 см² – 144 см² = 81 см², откуда ВС = 9 см.
5. Ясно, что CD является высотой цилиндра (H = CD = 12 см), а ВС – диаметр основания цилиндра: 2 * R = ВС = 9 см, откуда R = (9 см) : 2 = 4,5 см.
6. Таким образом, V = π * (4,5 см)² * (12 см) = π * 20,25 * 12 см³ = 243 * π см³.

Ответ: Объём цилиндра равен 243 * π см³.