2sin(π+x)*sin(π/2+x)=sinx Найдите все корни этого уравнения принадлежащих к отрезку [3π;9π\2]

Упростим выражение:

sin (pi + x) = - sin x;

sin (pi/2 + x) = cos x.

Получим:

- 2 sin x cos x = sin x;

sin x (1+ 2 cos x) = 0.

a) sin x = 0;

x = pi k;

В замкнутом интервале [3 pi, 4 pi + pi/2] находятся:

x = 3 pi k, 4 pi k.

b) 1+ 2 cos x = 0;

cos x = - 1/2;

x = pi/3 + 2 pi k; - pi/3 + 2 pi k;

В замкнутом интервале [3 pi, 4 pi + pi/2] находятся:

x = pi/3 + 3 pi k, pi/3 + 4 pi k, - pi/3 + 4 pi k.