Логарифм 32 по основанию 0.25+логарифм 100 по основанию 0.1

1. Обозначим через А данное логарифмическое выражение, то есть А = log_0.2532 + log_0.1100.
2. Применим следующую формулу дважды (причем, для первого логарифма в качестве нового основания возьмём 2, а для второго – 10): log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. Тогда, получим А = (log₂32) / (log₂0,25) + (lg100) / (lg0,1).
3. Ясно, что 32 = 2⁵; 0,25 = ¼ = 1 / (2²) = 2^–2; 100 = 10² и 0,1 = 1 / 10 = 10^–1.
4. Следовательно, А = (log₂2⁵) / (log₂2^–2) + (lg10²) / (lg10^–1).
5. Применим следующую формулу для всех логарифмов: log_ab^p = p * log_ab, где 0 < a < 1, a > 1,  b > 0, p – действительное число.
6. Имеем: А = (5 * log₂2) / (–2 * log₂2) + (2 * lg10) / (–1 * lg10).
7. Окончательно, А = 5 / (–2) + 2 / (–1) = –2,5 – 2 = –4,5.

Ответ: –4,5.