Инициалами человека являются первые буквы его имени и отчества: например у Епифана Сергеевича инициалы Е.С. В посёлке

Примем число букв, которые подходят для инициалов, равным 31 (отбросим ъ и ь).

Для определения числа вариантов инициалов воспользуемся следующей классической формулой нахождения количества сочетаний: C(n,m) = n! / (n - m)!m!,где n -  общее число объектов, m - число элементов, которое выбирается из множества n:

31!/2!(31-2)! = 30*31/2 = 465.

Докажем, что среди жителей поселка есть трое с одинаковыми инициалами:

2000 / 465 ≈ 4,3.

4,3 > 3.

Ответ: В поселке есть 3 человека с одинаковыми инициалами.