Найдите высоту конуса если ее длина меньше длины образующей на 2 а площадь основания конуса равна 64 пи

Допустим, что радиус данного конуса равен r.

По условию задачи получаем, что

π * r² = 64 * π,

r² = 64,

r = 8.

Радиус основания конуса, высота и образующая конуса составляют прямоугольный  треугольник, гипотенуза которого равна образующей, а высота и радиус являются катетами.

Допустим, что образующая конуса равна х, тогда высота будет равна х - 2. Составим уравнение, воспользовавшись теоремой Пифагора:

(х - 2)² + 8² = х²,

х² - 4 * х + 4 + 64 = х²,

х² - 4 * х + 68 - х² = 0,

68 - 4 * х = 0,

х = 17 - образующая конуса,

17 - 2 = 15 - высота конуса.