Площадь полной поверхности цилиндра 500π см². Диаметр его основания 20 см. Вычислите объем цилиндра.

Вычислим радиус основания цилиндра, он будет равен половине диаметра основания цилиндра:

R = 20 / 2 = 10 (см).

Запишем формулу вычисления площади полной поверхности цилиндра S по радиусу его основания R и высоте H:

S = 2πR^2 + 2πRH;

Выразим высоту цилиндра Н через площадь полной поверхности цилиндра S и радиус его основания R:

2πRH = S - 2πR^2;

Н = (S - 2πR^2) / (2πR);

Н = S/(2πR) - R = 500π/(2π * 10) - 10 = 25 - 10 = 15 (см).

Вычислим объем цилиндра:

V = πR^2 * H = π * 10^2 * 15 = 1500π (см³).

Ответ: 1500π см³.