Решите уравнение корень три икс минус один плюс корень шесть икс плюс два равно корень девять икс плюс один

   1. Область допустимых значений:

• {3x - 1 ≥ 0;{6x + 2 ≥ 0;{9x + 1 ≥ 0;
• {3x ≥ 1;{6x ≥ -2;{9x ≥ -1;
• {x ≥ 1/3;{x ≥ -1/3;{x ≥ -1/9;
• x ∈ [1/3; ∞).

   2. Возведем в квадрат обе части уравнения:

• √(3x - 1) + √(6x + 2) = √(9x + 1);
• (3x - 1) + 2√(3x - 1) * √(6x + 2) + (6x + 2) = (9x + 1);
• 3x - 1 + 2√((3x - 1)(6x + 2)) + 6x + 2 = 9x + 1.

   3. Приведем подобные члены:

• 9x + 1 + 2√((3x - 1)(6x + 2)) = 9x + 1;
• 2√((3x - 1)(6x + 2)) = 0;

• [3x - 1 = 0;[6x + 2 = 0;
• [3x = 1;[6x = -2;
• [x = 1/3 ∈ [1/3; ∞);[x = -1/3 ∉ [1/3; ∞).

   Ответ: 1/3.