Найдите s боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды если диагональные сечения пирамиды прямоугольный треугольник

Диагональное сечение пирамиды - это равнобедренный треугольник (боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды равны). То есть получается равнобедренный прямоугольный треугольник (угол при вершине равен 90°).

Пусть боковое ребро будет равно а. Выразим площадь диагонального сечения:

S = 1/2 * a * a = 1/2 * a².

Так как площадь известна, получается уравнение:

1/2 * a² = 32.

a² = 64.

а = 8 (см) - боковое ребро пирамиды.

В основании пирамиды лежит квадрат, диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника, равных диагональному сечению (прямоугольные равнобедренные треугольники с общей гипотенузой). Значит, сторона основания также равна 8 см.

Боковая поверхность представляет собой четыре равных правильных треугольника со стороной 8 см. Вычислим площадь одного треугольника:

S_гр = √3/4 * а² (формула площади правильного треугольника).

S_гр = √3 * 64/4 = 16√3 см².

Значит, S_бок = S_гр * 4 = 16√3 * 4 = 64√см².