Касательная к графику функции y= корень третьей степени из х+4 проходит через начало координат. Найдите абсциссу точки

Имеем функцию:

y = (m + 4)^(1/3).

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y\'(m0) * (m - m0) + y(m0);

Касательная проходит через начало координат, значит, ее формула имеет вид:

y = k * m, то есть:

y(m0) - y\'(m0) * m0 = 0;

Найдем производную функции:

y\' = 1/3 * (m + 4)^(-2/3);

1/3 * m0 * (m0 + 4)^(-2/3) = (m0 + 4)^(1/3);

m0 * (m0 + 4)^(-2/3) = 4^(1/3) * 3;

108 = m0^3/(m0 + 4)^2;

m0^3 = 108 * (m0 + 4)^2;

m0 = 116.