Arcsin5xdx интеграл по частям?

Решение :

 Сделаем подстановку:

u = arcsin5x,    =>  du= 1 / (√(1 – (5x)² );

dv = dx,           =>  v = x.

Применяем формулу интегрирования по частям.

∫arcsin5xdx = x * arcsin5x - ∫(5x / √(1 – (5x)²)dx =  x * arcsin5x – 0,1 * ∫(d(5x)²/ √(1 – (5x)²) =  x * arcsin5x – 0,1 * ∫(1 - (5x)²)^-0,5 d(1 – (5x)²)) = x * arcsin5x  + 0,1 * ((1 - (5x)²)^0,5  / 0,5 = x * arcsin5x + 1/5 * √((1 - (5x²))+ C.

Ответ: ∫arcsin5xdx = x * arcsin5x + 1/5 * √(1 - (5x)²) + C.