Найти наибольшее значение функции у=х³-6х²+2 на отрезке [-4;4]

Найдем наибольшее значение функции у = х³ - 6 * х² + 2 на отрезке [-4; 4]. 

1) Сначала найдем производную функции у = х³ - 6 * х² + 2.  

у \' = (х³ - 6 * х² + 2) = 3 * x^(3 - 1) - 6 * 2 * x^(2 - 1) + 2 \' = 3 * x^2 - 12 * x + 0 = 3 * x^2 - 12 * x = 3 * х * (x - 4); 

2) Приравняем производную функции к 0.  

3 * х * (x - 4) = 0; 

{ x = 0; 

x - 4 = 0; 

{ x = 0; 

x = 4; 

3) Найдем значения функций в точках. 

у (-4) = х³ - 6 * х² + 2 = (-4)^3 - 6 * (-4)^2 + 2 = -64 - 6 * 16 + 2 = -64 - 96 + 2 = -64 - 94 = -60 - 90 = -150; 

у (4) = х³ - 6 * х² + 2 = 64 - 6 * 16 + 2 = 64 - 96 + 2 = 64 - 94 = -30;  

у (0) = х³ - 6 * х² + 2 = 0 - 6 * 0 + 2 = 2. 

Ответ: y max = 2.