В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17,а сторона основания равна 15

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = 1/3 * Sосн * H.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, площадь которого равна

Sосн = a^2 = (15√2)^2 = 450.

Пусть О центр квадрата и центр, в который опущена вершина правильной пирамиды.

Тогда, из прямоугольного треугольника SOС найдём высоту H = OS.

CO равна половине диагонали квадрата, СО = а√2/2 = 15√2 * √2/2 = 15.

Из треугольника SOC по теореме Пифагора

(SO)^2 = (SC)^2 – (CO)^2 = (17)^2 – (15)^2 = 289 – 225 = 64 = 8^2.

SO = H = 8.

Тогда, V = 1/3 * Sосн * H = 1/3 * 450 * 8 = 1200.