Шар с центром О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания.Найдите объем шара, если АВ=21см, ВО=29см

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LTw21l).

Рассмотрим треугольник ОАВ. У него угол А = 90⁰, так как точка А касательная плоскости к шару, а отрезок ОА является радиусом шара, а радиус проведенный к точке касания образует перпендикуляр к плоскости, следовательно треугольник ОАВ прямоугольный. По теореме Пифагора найдем радиус шара.

ОА² = ОВ² – АВ² = 29² – 21² = 841 – 441 = 400.

ОА = R= 20см.

Тогда объем шара равен: V = 4 * п* R³ / 3 = 4 * п * 8000 / 3 = 32000 * п / 3 = 10666(2/3) см³.