В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4, а угол 30°. В этот треугольник вписан прямоугольник, у которого одна

Для решения рассмотрим рисунок(http://bit.ly/2Q8H17L).

 Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна Х см, тогда его больная сторона равна 2 * Х см. В прямоугольном треугольнике СКМ катет КМ лежит против угла 30⁰, тогда СМ = 2 * КМ = 2 * Х см.

В прямоугольном треугольнике АДМ угол АМД = 30⁰, тогда АМ = ДМ * Cos30 = 2 * Х * √3 / 2 = Х * √3см.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = ВС * Cos30 = 4 * √3 / 2 = 2 * √3см.

АС = АМ + СМ.

2 * √3 = Х * √3 + 2 * Х.

Х = 2 * √3 / (2 + √3) = 2 * √3 * (2 - √3) / (2 + √3) * (2 - √3) = 2 * √3 * (2 - √3).

Тогда S = 2 * Х² = 2 * (2 * √3 * (2 - √3))² = 24 * (4 – 4 * √3 + 3) = 96 – 96 * √3 + 72 = 168 – 96 * √3 =

24 * (7 – 4 * √3)см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 24 * (7 – 4 * √3)см².