в прямоугольной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 1.найти расстояние от точки b до плоскости dea1

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tziTz1З).

Из точки В проведем перпендикуляр к прямой ДВ1 плоскости ДЕА1В1. Расстояние ВН и есть наше искомое расстояние от точки В до плоскости ДЕА1В1.

В равнобедренном треугольнике ДВС угол ДВС = 120⁰, тогда, по теореме косинусов,

ВД² = СВ² + СД² – 2 * СВ * СД * Cos120 = 1 + 1 + 2 * 1 * 1 * (-1/2) = 3.

ВД = √3 см.

В прямоугольном треугольнике ДВВ1, по теореме Пифагора, ДВ1² = ВД² + ВВ1² = 3 + 1 = 4.

ДВ1 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике ДВВ1 высота ВН проведена из вершины прямого угла на гипотенузу, тогда ВН * ДВ1 = ВД * ВВ1.

ВН = ВД * ВВ1 / ДВ1 = √3 * 1 / 2 = √3 / 2.

Ответ: Расстояние от точки В до плоскости ДЕА1 равно √3 / 2.