Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с диаметром AD. Найти углы трапеции, если ее диагонали пересекаются

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2K7uEUJ).

Так как трапеция вписана в окружность, то эта трапеция равнобедренная.

Угол ВОС смежный с углом СОД, сумма которых равна 180⁰.

Тогда угол ВОС = АОД = 180 – СОД = 180 - 40 = 140⁰.

Треугольники АОД и ВОС равнобедренные, так как ВО = СО, АО = ДО, по свойству диагоналей равнобедренной трапеции. Тогда угол ОВС = ОСВ = ОАД = ОДА = (180 – 140) / 2 =20.

Угол СОД = АОВ = 40⁰.

Угол АВД и АСД = 90⁰, так как опираются на диаметр окружности.

Тогда угол АВС = ВСД = 90 + 20 = 110⁰.

Так как сумма углов при боковых сторонах трапеции равна 180⁰, тогда угол ДАВ = СДА = 180 – 110 = 70⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 70⁰ и 110⁰.