Высота конуса равна 20, радиус его основания-25. найти площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от

https://bit.ly/2nuf9f2

Для того чтобы найти площадь сечения АВС необходимо найти длину образующей, которая равна длине отрезков АВ и ВС, а так же отрезка АС, что является основанием треугольника АВС.

Для вычисления длины образующей, рассмотрим осевое сечение данного конуса. Треугольник, образованный высотой, радиусом и образующей является прямоугольным. Поэтому для вычисления образующей применим теорему Пифагора:

L² = r² + h²;

L² = 25² + 20² = 625 + 400 = 1025;

L = √1025 ≈ 32 см.

Рассмотрим основание конуса. Треугольник ΔАОС является равнобедренным, в котором АО и ОС – это боковые стороны, АС – основание, ОН – высота.

ΔАОН – прямоугольный.

Для вычисления АН применим теорему Пифагора:

АО² = ОН² + АН²;

АН² = АО² – ОН²;

АН² = 25² – 12² = 625 – 144 = 481;

АН = √481 ≈ 21,9 см.

НС = АН = 21,9 см.

АС = АН + НС;

АС = 21,9 + 21,9 = 43,8 см.

Так как данное сечение имеет форму треугольника, то для вычисления его площади применим формулу Герона:

S = √p(p – a)(p – b)(p – c);

р = (а + b + c) / 2;

р = (43,8 + 32 + 32) / 2 = 107,8 / 2 = 53,9 см;

S = √53,9 · (53,9 – 43,8) · (53,9 – 32) · (53,9 – 32) = √53,9 · 10,1 · 21,9 · 21,9 = √261094,888 ≈ 511 см².

Ответ: площадь сечения конуса равна 511 см².