В параллелограмм с тупым углом 150 градусов вписана окружность длиной 6пи см. Найдите периметр этого параллелограмма.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RGB0wI).

Зная длину окружности, определим ее радиус.

L = 2 * п * R = 6 * п.

R = 6 * п / 2 * п = 3 см.

Тогда диаметр окружности, который есть так же, высота параллелограмма, равен: АН = 2 * R = 2 * 3 = 6см.

В параллелограмме сумма соседних углов равна 180⁰, тогда угол АВС = АВН = (180 – 150) = 30⁰.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 30⁰, следовательно, АВ = 2 * АН = 2 * 6 = 12 см.

Так как в параллелограмм вписана окружность, то этот параллелограмм ромб, тогда Равсд = 4 * АВ = 4 * 12 = 48 см.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 48 см.