Высота конуса 39, длина образующей 65. Найти площадь сечения конуса

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Hea6ui).

Осевое сечение конуса есть равнобедренный треугольник, в основании которого диаметр окружности конуса, а боковые стороны есть образующие конуса.

Высота ОС конуса есть высота медиана и биссектриса треугольника в сечении, тогда прямоугольные треугольники АОС и ВОС равны по катету и гипотенузе.

По теореме Пифагора определим длину катета АО. АО² = АС² – ОС² = 4225 – 1521 = 2704.

АО = 52 см.

Площадь треугольника АОС равна: Sаос = АО * ОС / 2 = 52 * 39 / 2 = 1014 см².

Тогда Sсеч = 2 * Sаос = 2 * 1014 = 2028 см².

Ответ: Площадь осевого сечения равна 2028 см².