АД и ВС основания трапеции АВСД, Р - точка пересечения биссектрис углов ДАВ и АВС, К- точка пересечения биссектрис углов

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SEFfKP).

По свойству медиан трапеции, медианы проведенные из вершин боковых сторон пересекаются под прямым углом, тогда треугольники АВР и СДК прямоугольные. Точки пересечения медиан трапеции, проведенные из вершин боковых сторон, лежат на ее средней линии.

Так как МН средняя линия трапеции, то АМ = ВМ, а СН = ДН, тогда в треугольниках АВР и СДК отрезки РМ и КН есть медианы прямоугольных треугольников, длина которых равна половине длины гипотенузы. РМ = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см, КН = СД / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда средняя линия МН = РМ + РК + КН = 2 + 1 + 5 = 8 см.

Ответ: Длина средней линии равна 8 см.