В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 6 и 8 .вершина пирамиды равноудалена от вершины основания а высота

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MLN7re).

Так как вершина пирамиды О равноудалена от точек А, В, С, Д, то проекция вершины пирамиды, точки О, есть точка О1, точка пересечения диагоналей основания. Тогда ОО1 высота пирамиды.

Проведем апофемы ОК и ОН, а так же отрезки О1Н и О1К.

Треугольники АОД и СОД равнобедренный, тогда их апофемы есть высоты и медианы треугольников. АК = ДК  = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см. СН = ДН = СД / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Четырехугольник КО1НД прямоугольник, тогда О1Н = ДК = 4 см, О1К = ДН = 3 см.

Из прямоугольного треугольника ОО1Н определим длину гипотенузы ОН.

ОН² = ОО1² + О1Н² = 144 + 16 = 160.

ОН = 4 * √10 см.

Из прямоугольного треугольника ОО1К определим длину гипотенузы ОК.

ОК² = ОО1² + О1К² = 144 + 9 = 153.

ОК = 3 * √17 см.

Противоположные стороны пирамиды равны, тогда Sбок = 2 * Sоад + 2 * Sодс.

Sоад = ОК * АД / 2 = 3 * √17 * 8 / 2 = 12 * √17 см².

Sодс = ОН * СД / 2 = 4 * √10 * 6 / 2 = 12 * √10 см².

Тогда Sбок = 2 * (12 * √10 + 12 * √17) = 24 * (√10 + √17) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 24 * (√10 + √17) см².