Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 6 см и 10 см. боковая грань составляет с плоскостью

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Od4Wmu).

Проведем высоты ВН и В1Н1 равносторонних треугольников в основании пирамиды и определим их длины.

h = a * √3 / 2, где а – сторона треугольника.

ВН = 10 * √3 / 2 = 5 * √3 см.

В1Н1 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см.

Точка пересечения высот О и О1 делит высоту в соотношении 2 / 1.

Тогда ОН = ВН / 3 = 5 * √3 / 3 см.

О1Н1 = В1Н1 / 3 = 3 * √3 / 3 см.

Тогда отрезок НР = ОН – О1Н1 = 5 * √3 / 3 - 3 * √3 / 3 = 2 * √3 / 3 см.

Из прямоугольного треугольника НН1Р найдем апофему НН1.

НН1 = НР * Cos60⁰ = (2 * √3 / 3) / (1 / 2) = 4 * √3 / 3 cм.

Найдем площадь боковой  поверхности.

Sбок = 3 * (АС + А1С1) * НН1 / 2 = 3 * 16 * ( 4 * √3 / 3) / 2 = 32 * √3 см².

Определим площади оснований пирамиды.

Sосн1 = АС * ВН / 2 = 10 * 5 * √3 / 2 = 25 * √3 см².

Sосн2 = А1С1 * В1Н1 / 2 = 6 * 3 * √3 / 2 = 9 * √3 см².

Определим полную площадь поверхности пирамиды.

S = Sбок + Sосн1 + Sосн2 = 32 * √3 + 25 * √3 + 9 * √3 = 66 * √3 см².

Ответ: Полная площадь поверхности пирамиды равна 66 * √3 см².