ΔABC со сторонами 10, 17 и 21, является основанием прямой призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна площади наименьшей

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2nIS9Jz).

Так как нам известны длины сторон треугольника в основании призмы, воспользуемся формулой Герона для определения площади треугольника.

S = √p * (p - a) * (p - b) * (p - c), где р – полупериметр треугольника, а, b, c – стороны треугольника.

Р = (а + b + с) / 2 = (10 + 17 + 21) / 2 = 24 см.

S = √24 * (24 – 10) * (24 – 17) * (24 – 21) = √7056 = 84 см².

У призмы длины боковых сторон равны, поэтому, наименьшая площадь боковой грани будет у той, у которой наименьшая длина стороны треугольника в основании призмы (ВС = 10 см).

Найдем ВВ1 – боковое ребро призмы.

 ВВ1 * 10 = S = 84.

ВВ1 = 84/10 = 8,4 см.

Тогда объем призмы равен:

V = S * X = 84 * 8,4 = 705,6 см3.

Ответ: V = 705,6 см3.