4. Найти производную функции у = cos4 (бх2 + 9). 5. Найти производную третьего порядка функции у = 2х5 - sin Зх. 6. Материальная

4. Для функции y = cos⁴(6x² + 9) найдем производную, используя правила дифференцирования сложной функции: f(g(x))\' = f\'(g(x)) * g\'(x).

За  g(x) = (6x² + 9)  примем.

y\'= -4cos³(6x² + 9) * sin(6x² + 9) * 12x = -28 x cos³(6x² + 9) * sin(6x² + 9).

  5. Что бы найти производную третьего порядка функции у = 2х5 - sin Зх нужно вычислить:

а) Первую производную: y\' = 10x⁴ - 3cos3x.

б) Вторую производную: y\'\'= 40x³ + 9sin3x.

в) Третью производную: y\'\'\'= 120x² + 27cos3x.

 6. Если материальная точка движется по закону x(t) = г1 - 4t², то: 

а) для определения скорости нужно найти значение первой производной при t = 5 с.

(x(t))\' = (г1 - 4t²)\' = -8t,  x\'(5) = -40 м/c.

b) для определения ускорения нужно найти значение второй производной при t:

x\'\' = ((г1 - 4t²)\')\' = -8.

a =-8 м/c².