В прямоугольлном треугольнике с катетами 36 и48 на гипотенузе взята точка. из нее проведены прямые, паралленльные катетам.

Для решения данной нам задачи нам потребуется произвести следующие действия:

• х см и y см - стороны прямоугольника (x < 36, y < 48).
• (36 - x)/y = 36/48.
• 3y = 4(36 - x), y = 48 - 4/3 x,
• S см² - площадь прямоугольника,
• S(x) = x(48 - 4/3 x) = 48x - 4/3 x^2, S\'(x) = 48 - 8/3 x
• S\'(x) = 0, 48 - 8/3 x = 0, - 8/3 x = - 48, x = 18, - критическая точка.
• x < 18, S\'(x) > 0, S(x) – возрастает.
• x < 18, S\'(x) < 0, S(x) – убывает.
• при х = 18 S(x) - max.
• y = 48 - 4/3 * 18 = 24.
• С см - расстояние от точки, взятой на гипотенузе, до вершины угла между гипотенузой и меньшим катетом.
• С = √(y² + (36 - x)²) = √24² + 18² = √900 = 30.
• √(36² + 48² ) = √3600 = 60 см - длинна гипотенузы, 60 см * 0,5 = 30 см.

Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: 30 см.