Параллелограмм двумя пересекающимися прямыми разделили на 4 четырехугольника. Известно, что вокруг одного из них можно

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/33A1uFO).

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180⁰.

Рассмотрим четырехугольник ОКСМ, вокруг которого, по условию, описана окружность. Сумма углов (КОМ + КСМ) = 180⁰.

Угол РОН = СОМ как вертикальные углы, угол РАН = КСМ как противоположны углы параллелограмма, тогда сумма углов (РАН + РОН) = 180⁰, а следовательно вокруг четырехугольника АРОН можно описать окружность.

Рассмотрим четырехугольник ВКОР, у которого угол РОК = (180 – КОМ), как смежные, угол РВК = (180 – КСМ) как соседние углы параллелограмма.

Тогда РОК + РВК = (180 – КОМ) + (180 – КСМ) = 360 – (КОМ + КСМ) = 360 – 180 = 180⁰. Возле четырехугольника ВКОР можно описать окружность, что и требовалось доказать.