Периметр прямоугольника равен 80м. Если одно из его измерений увеличить на 8м, а другое на 2м, то его площадь возразтёт

1. Обозначим через х и у измерения прямоугольника.
2. Применим формулу определения периметра (P) прямоугольника по известным его измерениям a и b: P = 2 * ( a + b).
3. По условиям задания, 80 м = 2 * (х + у) или х + у = 40.
4. Воспользуемся, теперь, следующей формулой для определения площади (S) прямоугольника: S = a * b, где х и у измерения прямоугольника.
5. Вычислим площадь прямоугольника. Имеем: S = х * у.
6. Если одно из измерений прямоугольника увеличить на 8 м, а другое на 2 м, то будем иметь новый прямоугольник с измерениями: (х + 8) м и (у + 2) м. При этом площадь нового прямоугольника будет равно: А = (х + 8) м * (у + 2) м = (х + 8) * (у + 2) м².
7. Следовательно, (х + 8) * (у + 2) = 1,5 * х * у или подставляя сюда у = 40 – х, получим: (х + 8) * (40 – х + 2) = 1,5 * х * (40 – х) или 42 * х +336 – х² – 8 * х = 60 * х – 1,5 * х², откуда х² – 52 * х + 672 = 0.
8. Последнее квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = 28 и х₂ = 24.
9. При х= 28, находим у = 40 – 28 = 12.
10. Если х = 24, то у = 40 – 24 = 16.

Ответы: 1) 28 см и 12 см, 2) 24 см и 16 см.