Найти двадцатый член возрастающей арифм прогр если {а2*а5=52 {а2+а3+а4+а5=34

   1. Найдем среднее значение четырех последовательных членов a2, a3, a4 и a5 арифметической прогрессии:

      {а2 * а5 = 52; (1)      {а2 + а3 + а4 + а5 = 34; (2)

      (а2 + а3 + а4 + а5)/4 = 34/4 = 8,5.

   Следовательно:

• a1 = 8,5 - 2,5d;
• a2 = 8,5 - 1,5d;
• a3 = 8,5 - 0,5d;
• a4 = 8,5 + 0,5d;
• a5 = 8,5 + 1,5d.

   2. Подставим значения a2 и a5 в уравнение (1):

• (8,5 - 1,5d)(8,5 + 1,5d) = 52;
• (17 - 3d)(17 + 3d) = 4 * 52;
• 17^2 - (3d)^2 = 208;
• 289 - 9d^2 = 208;
• 9d^2 = 289 - 208;
• 9d^2 = 81;
• d^2 = 9;
• d = ±3.

   3. Прогрессия возрастающая, значит d > 0:

• d = 3;
• a1 = 8,5 - 2,5d = 8,5 - 2,5 * 3 = 8,5 - 7,5 = 1;

   4. 20-й член прогрессии:

      a20 = a1 + 19d = 1 + 19 * 3 = 58.

   Ответ: 58.