Ивана уважали соседи благодаря его хорошего отношения к людям.В глубокой древности не только загадки были игрой ума,

В первом предложении предлог благодаря требует от слова, стоящего за ним, дательного падежа, но не родительного. Благодаря (чему?) хорошему отношению. Это синтаксическая ошибка в употреблении предлога и управлении падежными формами.

Во втором предложении - синтаксическая ошибка, связанная с употреблением при однородных членах составного союза не только, но и. Части составного союза должны занимать место перед однородными членами. В данном предложении первая часть стоит перед подлежащим, вторая - перед дополнением. Правильно: В глубокой  древности загадки были не только игрой ума, но и проверкой смекалки.