Решить уравнение: Sin^2x-1=0 Найти наименьший положительный корень Найти наибольший отрицательный корень Найти корни

Решим уравнение:

sin^2x - 1 = 0;

sin^2x = 1;

sinx = ±1;

x = п / 2 + п * k, k ∈ Z.

Наименьший положительный корень будет при k = 0:

x = п / 2.

Наибольший отрицательный корень будет при k = -1:

x = п / 2 - п = -п / 2.

Отберем корни с помощью двойного неравенства на промежутке [-п;п]:

-п ≤ п / 2 + п * k ≤ п;

-п - п / 2 ≤ п * k ≤ п - п / 2;

-1,5 * п ≤ п * k ≤ -0,5 * п;

-1,5 ≤ k ≤ 0,5.

С учетом, что k ∈ Z:

k = -1, x = п / 2 - п = -п / 2. 

k = 0, x = п / 2.

Ответ: a) п / 2; б) -п / 2; в) x = п / 2 - п = -п / 2; -п / 2, п / 2.