Найти производную функции y=(3x+1)³*cos³(x²+2x+1)+π³ в точке x₀=-1

Найдем производную функции y = (3x + 1)³ * cos³(x² + 2x + 1) + π³, используя формулы нахождения производной сложной функции, в точке x₀ = -1

Производная (U * V)’ = U’ * V + U * V’.

За U примем (3x + 1)³ , за V = cos³(x² + 2x + 1).

((3x + 1)³)’ = 3(3x + 1)² * (3x + 1)’ = 9(3x + 1)².

(cos³(x² + 2x + 1))’ = -3cos²(x² + 2x + 1) * sin(x² + 2x + 1) * (2x + 2).

y’ = ((3x + 1)³ * cos³(x² + 2x + 1) + π³)’ = ((3x + 1)³ * cos³(x² + 2x + 1))’ + (π³)’ =

 9(3x + 1)² * cos³(x² + 2x + 1) + (3x + 1)³ * 3cos²(x² + 2x + 1) * (-sin(x² + 2x + 1) * (2x + 2) + 0. Упростив выражение получим:

y`=9(3x + 1)² * cos³(x² + 2x + 1) + (3x + 1)³ * 3cos²(x² + 2x + 1)*(-sin(x² + 2x + 1)) =  3(3x + 1)² * cos²(x + 1)² * (3cos(x + 1)² - (3x + 1) * sin(x + 1)²).

 y`(-1) = 3*4*cos²0(3cos0 + 2sin0) = 12(3+0) = 36.