Решить неравенство sinx≥-0,5

1. Прежде всего, следует отметить, что этот пример, со всеми объяснениями, решен в учебнике. Смотрите: страница 195, Учебник, Алгебра, 10 класс, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева (2012 год). В учебнике применен метод единичного круга, который является наглядным способом при решении тригонометрических неравенств. Ещё одним наглядным способом, конечно, является графический способ.
2. Для решения, данного в задании, примера, мы будем пользоваться готовыми результатами, которых можно найти в справочниках. Применительно к данному примеру приведём следующие факты.
3. Решение неравенства sinx ≥ р. 1) При р > 1 неравенство sinx ≥ р не имеет решений, то есть множество решений пусто. 2) При р ≤ −1 любое действительное число является решением неравенства sinx ≥ р, то есть множеством решений является R – множество действительных чисел. 3) При р = 1 решениями являются x = π / 2 + 2 * π * n, где n ∈ Z – множество целых чисел.  4) При −1 < р < 1 решение нестрогого неравенства sinx ≥ a включает граничные углы и имеет вид arcsinр + 2 * π * n ≤ x ≤ π – arcsinр + 2 * π * n, где n ∈ Z – множество целых чисел.
4. Для нашего примера р = –0,5. Поскольку −1 < –0,5 < 1, то согласно пункта 4), найдём: arcsin(–0,5) = – π / 6 и решение имеет вид –π / 6 + 2 * π * n ≤ x ≤ π – (– π / 6) + 2 * π * n. Таким образом, все решения данного неравенства – множество отрезков [–π / 6 + 2 * π * n; (7 * π) / 6 + 2 * π * n], где n ∈ Z.

Ответ: Множество отрезков [–π / 6 + 2 * π * n; (7 * π) / 6 + 2 * π * n], где n ∈ Z.