Найти наибольшее значение на отрезке [25;81] функции у=14+9х-2/3х√х

1) Сначала определим производную функции у = 14 + 9 * х - 2/3 * х * √х; 

y \' = (14 + 9 * х - 2/3 * х * √х) \' = 14 \' + 9 * x \' - 2/3 * (x^(3/2))\' = 0 + 9 * 1 - 2/3 * 3/2 * x^(3/2 - 1) = 9 - x^(3/2 - 2/2) = 9 - x^(1/2) = 9 - √x; 

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения с неизвестным х. 

9 - √x = 0; 

√x = 9; 

Возведем уравнение в квадрат. 

√x^2 = 9^2; 

x = 81;  

3) Найдем значение функции на отрезке [25; 81]. 

у (25) = 14 + 9 * 25 - 2/3 * 25 * √25 = 239 - 250/3; 

у (81) = 14 + 9 * 81 - 2/3 * 81 * √81 = 486. 

Ответ: y max = 486.