Трое охранников выстрелили по лисе, которая была убита одной пулей. Определить вероятность того что лиса убита третьим

   1. События Ai - попадание i-го охранника; Ai\' - промах i-го охранника;

• P(A1) = 0,2;
• P(A2) = 0,4;
• P(A3) = 0,6;

• P(A1\') = 0,8;
• P(A2\') = 0,6;
• P(A3\') = 0,4.

   2. События Bi - попал только i-й охранник:

• P(B1) = P(A1) * P(A2\') * P(A3\') = 0,2 * 0,6 * 0,4 = 0,048;
• P(B2) = P(A1\') * P(A2) * P(A3\') = 0,8 * 0,4 * 0,4 = 0,128;
• P(B3) = P(A1\') * P(A2\') * P(A3) = 0,8 * 0,6 * 0,6 = 0,288.

   3. Событие C - лиса убита одним выстрелом:

• P(C) = P(B1) + P(B2) + P(B3);
• P(C) = 0,048 + 0,128 + 0,288 = 0,464.

   4. Апостериорная вероятность события A3, при условии, что лиса убита одним выстрелом (наступило событие С), по формуле Байеса:

      P(A3 | C) = P(A3) * P(C | A3) /P(C);

      P(A3 | C) = P(A3) * P(B1 + B2 + B3 | A3) /P(C);

      P(A3 | C) = P(A3) * P(B3 | A3) /P(C);

      P(A3 | C) = P(B3) /P(C);

      P(A3 | C) = 0,288/0,464 = 288/464 = 72/116 = 18/29 ≈ 0,6207.

   Ответ: 0,6207.