14.Вычислите a) ,если b) .если y=*sinx

a) Вычислим вторую производную функции y’’, если y = ln cos x.

Для того что бы вычислить вторую производную, найдем сначала первую производную от функции: y = ln cos x.

Эта сложная функция, поэтому используем формулу f(g(x))\' = f\'(g(x)) * g\'(x) ,

где g(x) = cos x, а f(g(x)) = ln cos x.

Итак y’ = 1/Cos x  * (-Sin x) = - tg x.  Теперь найдем и вторую производную, y’’ = (- tg x)’ = -1/Сos²х.  b) Вычислим вторую производную функции y’’, если y = e^x * sin x.

Находим первую производную функции y = e^x * sin x по формуле производной произведения: (U * V)’ =  U’ * V  + U * V’.

Итак  y’ = e^x  * Sin x + e^x * Cos x.  

Теперь находим вторую производную:

y’’ = (e^x Sin x + e^x сos x)’ = e^x Sin x + e^x Cos x + e^x Cos x - e^x Sin x= 2e^x Cos x.