На первом курсе 70 студентов. Из них 30 человек занимаются физкультурой в секции гимнастики, 20 – в секции лыжного спорта,

   1. Гипотезы:

• A1 - студент из секции гимнастики;
• A2 - студент из секции лыжного спорта;
• A3 - легкоатлет.

• P(A1) = 30/70 = 3/7;
• P(A2) = 20/70 = 2/7;
• P(A3) = 20/70 = 2/7.

   2. Условные вероятности события B в том, что студент получит зачет «автоматом»:

• P(B | A1) = 0,8;
• P(B | A2) = 0,85;
• P(B | A3) = 0,75.

   3. По формуле полной вероятности получим:

• P(B) = P(A1) * P(B | A1) + P(A2) * P(B | A2) + P(A3) * P(B | A3);
• P(B) = 3/7 * 0,8 + 2/7 * 0,85 + 2/7 * 0,75 = (3 * 0,8 + 2 * 0,85 + 2 * 0,75)/7 = (2,4 + 1,7 + 1,5)/7 = 5,6/7 = 0,8.

   Ответ: 0,8.