Найти частные производные второго порядка z=xy^2-x^2y

Чтобы найти частные производные второго порядка функции:

z = x * y² - x² * y, -

найдем частные производные первого порядка:

z_х’ = ∂z / ∂x = (x * y² - x² * y)’ = y² – 2 * y * x;

z_y’ = ∂z / ∂у = (x * y² - x² * y)’ = 2 * х * у – х²;

Теперь от полученных частных производных первого порядка найдем частные производные второго порядка:

z_хх” = ∂² z / ∂x² = (y² – 2 * y * x)\' = - 2 * у;

z_ху” = ∂² z / ∂x ∂y = (y² – 2 * y * x)\' = 2 * у - 2 * х;

z_УУ” = ∂² z / ∂y² = (2 * х * у – х²)’ = 2 * х;

z_ух” = ∂² z / ∂y ∂x = (2 * х * у – х²)’ = 2 * у – 2 * х.