Их хорошо стасованной колоды в 36 карт выбирают 4 карты. какова вероятность чтл среди них окажется два туза?

Для того чтобы определить вероятность того, что среди выбранных 4 карт окажется два туза необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P(A) = m/n,

Где P(A) – вероятность интересующего нас события A, то есть выбор двух тузов, m – число исходов благоприятствующих событию, n – число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!)/((K! * (N – K)!).

Где N – общее количество объектов, K – количество выбираемых объектов. Таким образом:

N = 36;

K = 4;

n = C⁴₃₆ = (36!)/((4! * (36 – 4)!) = (32! * 33 * 34 * 35 * 36)/(1 * 2 * 3 * 4 * 32!) =

= (33 * 34 * 35 * 36)/24 = 58905.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний:

m = C²₄ * C²₃₂ = ((4!)/(2! * (4 – 2)!)) * ((32!)/(2! * (32 – 2)!)) =

= ((2! * 3 * 4)/(2 * 2!)) * ((30! * 31 * 32)/(2 * 30!)) = 2976.

Определим вероятность искомого события A:

P(A) = 58905/2976 = 0.051.