Осевое сечение конуса- прямоугольный треугольник,катет которого равен 16 см. Вычислить площадь его боковой поверхности

1. Дано: http://bit.ly/Kon90gr1616, где ∠ASВ = 90°,  AS = SВ = 16 cм.
2. Требуется вычислить площадь боковой поверхности конуса.
3. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей конуса. Формула площади (S_бок) боковой поверхности конуса: S_бок = π * R * L, где R – радиус окружности основания, L – длина образующей конуса.
4. Длина образующей конуса известна L = AS = SВ = 16 cм. Нужно определить длину радиуса (R = АО) основания конуса.
5. Поскольку, треугольник ASВ является равнобедренным прямоугольным треугольником, то высота SO, опущенная с прямого угла S на гипотенузу АВ будет и биссектрисой, и медианой: АО = АВ / 2 = R.
6. Согласно теореме Пифагора, АВ² =  AS² + SВ² = (16 см)² + (16 см)² = 256 см² + 256 см² = 512 см², откуда АВ = √(512 см²) = 16√(2) см. значит, R = АВ / 2 = (16√(2) см) / 2 = 8√(2) см.
7. Следовательно, S_бок = π * (8√(2) см) * (16 см) = 128 * π см².

Ответ: 128 * π см².