Найдите наименьшее значение функции y=18x−10sinx+15 на отрезке [0 ; π2].

   1. Производная функции:

• y = 18x − 10sinx + 15;
• y\' = 18 − 10cosx.

   2. Критические точки:

• y\' = 0;
• 18 − 10cosx = 0;
• 10cosx = 18;
• cosx = 18/10 = 1,8 > 1, нет решения.

   Критических точек не существует.

   3. Монотонность функции:

      y\' = 18 − 10cosx = 8 + 10 - 10cosx = 8 + 10(1 - cosx) ≥ 8 > 0, функция возрастает.

   4. Возрастающая функция на промежутке [0 ; π/2] наименьшее значение примет на левом его конце:

• y = 18x − 10sinx + 15;
• ymin = y(0) = 18 * 0 − 10sin0 + 15 = 15.

   Ответ. Наименьшее значение функции на отрезке [0; π/2]: 15.