Какие 4 гири нужно изготовить, чтобы на чашечных весах можно было отмерить любое целое число граммов от 1 до 40? Подсказка:

   1. Любое натуральное число можно представить в виде суммы или разности степеней 3. Например, любое число от 1 до 13 можно представить в виде суммы или разности трех чисел - 1, 3 и 9:

• 1 = 1;
• 2 = 3 - 1;
• 3 = 3;

• 4 = 3 + 1;
• 5 = 9 - 3 - 1;
• 6 = 9 - 3;

• 7 = 9 - 3 + 1;
• 8 = 9 - 1;
• 9 = 9;

• 10 = 9 + 1;
• 11 = 9 + 3 - 1;
• 12 = 9 + 3;

• 13 = 9 + 3 + 1.

   2. В общем случае, с помощью чисел 1, 3, ... , 3^(n - 1) можно получить любое число от 1 до Sn, где:

      Sn = (3^n - 1)/2.

   Для n = 4 получим:

      Sn = (3^4 - 1)/2 = (81 - 1)/2 = 40.

   Ответ: 1; 3; 9 и 27.