В экзаменационном билете один вопрос из трех разных тем. Первая тема содержит 20 вопросов, вторая — 30 и третья — 50.

   1. Гипотезы:

• Ai - вопрос из i-й темы:

• P(A1) = 0,2;
• P(A2) = 0,3;
• P(A3) = 0,5.

   2. Событие Q: студент знает ответ:

• P(Q | A1) = 80 %/100 % = 0,8;
• P(Q | A2) = 85 %/100 % = 0,85;
• P(Q | A3) = 100 %/100 % = 1.

   3. Полная вероятность события Q:

• P(Q) = P(Q | A1) * P(A1) + P(Q | A2) * P(A2) + P(Q | A3) * P(A3);
• P(Q) = 0,2 * 0,8 + 0,3 * 0,85 + 0,5 * 1 = 0,16 + 0,255 + 0,5 = 0,915.

   4. Вероятность Q при условии, что наступило событие A2:

• P(Q | A2) = P(Q | A2) * P(A2) / P(Q);
• P(Q | A2) = 0,255/0,915 = 255/915 = 17/61 = 0,279.

   Ответ:

• а) 0,915;
• б) 0,279.