Найдите наименьшее значение функции y=(x+31)^2e^-31-x на отрезке [-31;-30]

   1. Оба множителя заданной функции, значит, и сама функция, всегда неотрицательны:

• y = (x + 31)^2 * e^(- 31 - x);
• (x + 31)^2 ≥ 0;
• e^(- 31 - x) > 0;
• (x + 31)^2 * e^(- 31 - x) ≥ 0.

   2. Причем, нулевое значение квадрата двучлена достигается в единственной точке:

• x + 31 = 0;
• x = -31,

в которой и функция на  множестве действительных чисел (и на отрезке [-31;-30]) принимает свое наименьшее значение:

      ymin = y(-31) = 0.

   Ответ. Наименьшее значение функции y = (x + 31)^2 * e^(- 31 - x) на отрезке [-31;-30] равно нулю.