Найдите наименьшее значение функции y=0.5^x на промежутке [-1;4]

Найдем наименьшее значение функции y = 0.5^x на промежутке [-1; 4]. 

1) Сначала найдем производную функции y = 0.5^x. 

y \' = (0.5^x) \' = 0.5^x * ln 0.5; 

2) Приравняем производную функции к 0 И найдем его корни. 

0.5^x * ln 0.5 = 0; 

0,5^x = 0; 

Нет корней. 

3) Найдем значения функции y = 0.5^x в точках х = -1 и х = 4. 

y (-1)  = 0.5^(-1) = 1/0,5 = 1/(1/2) = 1/1 * 2/1 = 2/1 = 2; 

y (4) = 0.5^(4) =  0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,25 * 0,25 = 0,0625. 

Отсюда получаем, что наименьшее значение функции y = 0.5^x равно 0,0625. 

Ответ: y min = 0.0625.