Найти производную функции y=ln(8x^4-3x^2+2)

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = ln (8x^4 - 3x^2 + 2).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(ln x)’ = 1 / х.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (ln (8x^4 - 3x^2 + 2))’ = (8x^4 - 3x^2 + 2)’ * (ln (8x^4 - 3x^2 + 2))’ = ((8x^4)’ – (3x^2)’ + (2)’) * (ln (8x^4 - 3x^2 + 2))’ = (8 * 4 * x^3 – 3 * 2 * x + 0) * (1 / (8х^4 – 3х^2 + 2)) = (32х^3 – 6х) * (1 / (8х^4 – 3х^2 + 2)) = (32х^3 – 6х) / (8х^4 – 3х^2 + 2).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = (32х^3 – 6х) / (8х^4 – 3х^2 + 2).