Найти область определения функции y= lg (2x^2 + 9x)

   1. Любая логарифмическая функция, в том числе и с десятичным основанием, определена только при положительных значениях аргумента:

• y = lg(2x^2 + 9x);
• 2x^2 + 9x > 0;
• x(2x + 9) > 0.

   2. Находим корни множителей:

   1) x = 0;

   2) 2x + 9 = 0;

• 2x = -9;
• x = -9 : 2;
• x = -4,5.

   3. Разбиваем координатную прямую на три промежутка и находим знак выражения на каждом из них:

• a) x ∈ (-∞; -4,5), 2x^2 + 9x > 0;
• b) x ∈ (-4,5; 0), 2x^2 + 9x < 0;
• c) x ∈ (0; ∞), 2x^2 + 9x > 0.

   Берем крайние промежутки:

• x ∈ (-∞; -4,5) ∪ (0; ∞).

   Ответ: (-∞; -4,5) ∪ (0; ∞).