Решите уравнение log4(sinx+sin2x+16)=2.

Решим уравнение log4 (sin x + sin (2 * x) + 16) = 2 и найдем его корни. 

(sin x + sin (2 * x) + 16) = 4^2; 

(sin x + sin (2 * x) + 16) = 16; 

sin x + sin (2 * x) = 16 - 16;  

sin x + sin (2 * x) = 0; 

sin x + 2 * sin x * cos x = 0; 

sin x * (1 + 2 * cos x) = 0; 

1) sin x = 0; 

x = pi * n, где n принадлежит Z; 

2) 1 + 2 * cos x = 0; 

2 * cos x = -1; 

cos x = -1/2; 

x = +-arccos (-1/2) + 2 * pi * n,  где n принадлежит Z;  

x = + - 2 * pi/3 + 2 * pi * n,  где n принадлежит Z;  

Ответ: x = pi * n и x = + - 2 * pi/3 + 2 * pi * n,  где n принадлежит Z.