Разложите на множители: (а+b+c)(bc+ac+ab)-abc

Решение:

Раскроем скобки и проведем группировку слагаемых:

(а + b + c) * (bc + ac + ab) - abc =

= abc + aac + aab + bbc + abc + abb + bcc + acc + abc -abc =

= abc + aac + aab + bbc + abc + abb + bcc + acc =

= (abc + bbc) + (aac + abc) + (aab + abb) + (bcc + acc) =

= bc * (a + b) + ac * (a + b) + ab * (a + b) + cc * (a + b) =

= (a + b) * (bc + ac + ab + cc) =

= (a + b) * ( (bc + ab) + (ac + cc)) = (a +b) * ( b * (a + c) + c * (a + c)) =

= (a +b) * (a + c) * (b + c).

Ответ:

(a +b) * (a + c) * (b + c).