найти площадь треугольника с вершинами раположенными в точках (1,8) (5,7) (7,2) координатной плоскости

Пусть АВС - данный треугольник. Координаты вершин равны А(1; 8), В(5; 7) и С(7; 2).

Формула нахождения длины отрезка:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) 

Вычислим длину каждой стороны:

АВ = √((5 - 1)² + (7 - 8)²) = √(16 + 1) = √17.

BC = √((7 - 5)² + (2 - 7)²) = √(4 + 25) = √29.

AC = √((7 - 1)² + (2 - 8)²) = √(36 + 36) = √72.

Формула нахождения площади треугольника:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)) (p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон).

Вычислим полупериметр: р = (√17 + √29 + √72)/2.

S = √((√17 + √29 + √72)/2 * ((√17 + √29 + √72)/2 - √17) * ((√17 + √29 + √72)/2 - √29) * ((√17 + √29 + √72)/2 - √72)) = √((√17 + √29 + √72)((-√17 + √29 + √72)(√17 - √29 + √72)(√17 + √29 - √72))/4 = √1296/4 = 36/4 = 9.